Welcome to CoreNET

eMail: office@corenet.co.rs
Address:
Miloja Pavlovića 9 office 9A
34000 Kragujevac, Serbia

Muhamed el Horezmi – Algoritam

Abu Abdulah Muhamed ibn Musa el Horezmi (pers. عَبْدَالله مُحَمَّد بِن مُوسَى اَلْخْوَارِزْمِي‎; oko 783. Hiva, Horezm,— oko 850. Bagdad) je bio persijski matematičar, astronom, astrolog i geograf iz IX veka. Horezm, gde je on rođen, je današnja Hiva, dok se Horezmija, zemlja na donjem toku reke Amu-Darja (stari Oksus) nalazi na području današnjeg Uzbekistana.

Horezmi je u doba vladavine kalifa Mamuna vodio državnu biblioteku i bio jedan od aktivnih članova Kuće mudotosti.

El Horezmi je uveo modernu numeričku notaciju. Malo se zna o El Horezmijevom životu; bio je član bagdadske Akademije nauka i pisao o matematici, astronomiji i geografiji.

Horezmi je takođe uspeo da objasni staru indijsku baštinu i starogrčke naučne rezultate iz oblasti matematike.

U toku osovnog obrazovanja detaljno je upoznao glavne smernice iranske predislamske matematike i astronomije. Kako je nastavio svoja istraživanja na tom polju, prerastao je u jednog od najlavnijih predstavnika univerziteta u Džundišapuru.

Dok je radio na određenim naučnim projektima u sklopu velikog univerziteta u Džundišapuru, detaljno je upoznao staroindijsku i staropersijsku astronomsku tradiciju i naučnu literaturu. Kasnije se pokazalo da su ta istraživanja bila od velikog značaja zato što je on mnogo jednostavnije i preciznije uspeo da neke indijske i pahlavidske knjige prevede na arapski jezik. Ipak, ne treba zaboraviti da njegova slava nije retultat njegovih prevoda.

Mnogi ga smatraju ocem algebre. Osim toga, izraz algoritam, kojim se prvobitno opisivao način računanja decimalnim brojevima, a formulisao ga je Horezmi, preuzet je iz latinske transkripcije njegovog imena.

Matematika[uredi]

Kako tvrdi deo istoričara matematike, muslimani su upoznali staroindijski brojevni sistem posredstvom slavnog dela al-Đam va at-tafrik fi hisab al-Hind [Sabiranje i oduzimanje u indijskoj aritmerici] Muhameda ibn Muse Horezmija. S velikom izvesnošću možemo tvrditi da je ta knjiga najstarije delo koje je u islamskom svetu napisano o aritmetici. Međutim, iako njen arapski originalni primerak još uvek nije pronađen, dostupni su nam njeni prevodi na latinski jezik. Horezmi je u toj knjizi sjajno razjasnio staroindijsku brojevnu osnovu i preneo je u islamski svet.

Horezmijeva slava ponajviše potiče od njegovog eminentnog remek-dela al-Đabr [Algebra] zbog kog ova matematička disciplina koju je Horezmi utemeljio dobija upravo taj naziv u kasnijoj literaturi. Ovaj naziv se i danas koristi na Zapadu da bi se ukazalo na ovu matematičku disciplinu. Dakle, naziv ove nauke, koji se u savremenom francuskom jeziku upotrebljava u oblku reči algebre, a u engleskom algebra, vuče svoje leksičke korene od arapskog naziva al-đabr, spomenutog u naslovu Horezmijeve čuvene knjige. Međutim, on daje opšti metod (Al Horezmijevo rešenje) za nalaženje dva korena kvadratne jednačine

{\displaystyle ax^{2}+bx+c=0\,} (gde je {\displaystyle {a\neq 0}\,});

on je pokazao da su korenovi

{\displaystyle x_{1}={\frac {-b+{\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}}}
{\displaystyle x_{2}={\frac {-b-{\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}}}

U svojoj knjizi Račun sa Hindu brojkama on je opisao indijsku notaciju (kasnije zbog uticaja ove knjige nazvanu „arapskim“ numeralima), u kojoj vrednost numerala zavisi od njihovog položaja, i koja uključuje nulu.

Notacija (koja je u Evropu stigla u latinskom prevodu posle 1240) od ogromne je praktične vrednosti i njeno prihvatanje je jedan od velikih koraka u matematici.

Iz sačuvanih rukopisa vidi se da je deset znakova (1-9 i 0) imalo skoro svoj sadašnji oblik sredinom 14. veka.

Njegovo delo „Knjiga izračunavanja integrala i jednačina“ (arap. الكتاب المختصر في حساب الجبر والمقابلة, al-Kitāb al-muẖtaṣar fī ḥisāb al-ğabr wal-muqābala) predstavlja kompilaciju pravila za rešavanje linearanih kvadratnih jednačina i problema geometrije i srazmera, dato je nešto više od 800 primera, od kojih su neke već ranije bili upotrebili Neovavilonci. To je njegovo glavno delo, ali je, nažalost, u arapskom originalu izgubljeno. U dvanaestom veku preveo ga je na latinski Gerard Kremonski. Ovo Al Horezmijevo delo upotrebljavalo se sve do šesnaestog veka kao glavni matematički udžbenik na evropskim univerzitetima i, zahvaljujući njemu, u Evropi je uvedena algebarska nauka, a zajedno s njom i samo njeno ime.

Prevod ovog dela u XII veku na latinski jezik omogućio je vezu između velikih hinduističkih i arapskih matematičara i evropskih naučnika. Al Horezmijeva knjiga, koja je u Evropi postala poznata pod latinskim nazivom Algoritmi de Numero Indorum, što je trebalo da znači „Al Horezmi, o indijskim brojevima“. Međutim, zaboravilo se da je Algoritmi ime autora i ustalio se prevod „Postupci računanja indijskim brojevima“. Od tada reč algoritam označava proizvoljan, obično matematički postupak i odomaćila se u oblasti računarstva.

U svojim spisima o algebri koja je didaktičko delo, pokušao je da pokaže način na koji je bilo moguće primeniti algebru u svakodnevnom životu tadašnjeg islamskog carstva.

Prema Rošenovom prevodu možemo uočiti da je pokušao da pokaže da: ono što je lako i korisno u aritmetici, moguće je primeniti u raznim svakodnevnim situacijama(pravo, suđenja, trgovina, merenje zemlje, prokop kanala, geometrijskim proračunima…)

Nakon što je predstavio prirodne brojeve, uvodi glavno pitanje u prvom delu svoje knjige – rešenje jednačina. Njegove jednačine su ili linearne ili kvadratne i sastavljene su od jedinica, korena i kvadrata. Za njega je npr, jedna jedinica bila jedan broj, jedan koren je bila nepoznata i kvadrat nepoznata na kvadrat. Iako ćemo u daljim primerima koristiti današnju algebarsku notaciju brojeva kako bi čitalac mogao bolje da razume, trebalo bi istaći da Al Horezmi nije koristio nikakve simbole već samo reči.

Prvo postavlja jednačinu u neki od sledećih oblika:

  1. kvadrati jednaki korenu;
  2. kvadrati jednaki broju;
  3. koreni jednaki broju;
  4. kvadrati i koreni koji su jednaki broju kao npr x² + 10x = 39;
  5. kvadrati i brojevi koji su jednaki korenima kao npr x² + 21 = 10x;
  6. koreni i brojevi jednaki kvadratima kao npr 3x + 4 = x².

Dalje se završava koristeći operacije al-ŷabr i al-muqabala.

Al Horezmijevi geometrijski dokazi unose kontroverznost među naučnike. Pitanje koje ostaje i dalje bez odgovora jeste da li je poznavao Euklidov rad. Treba imati na umu da je u njegovoj mladosti za vreme Rašidove vladavine, prevedeno delo Elementi na arapski i da je prevodilac bio jedan od dva Horezmijeva saradnika u Kući mudrosti. Rašid kaže da je Horezmijevo delo verovatno bilo inspirisano Elementima. Međutim neki tvrde da su mu Elementi bili zapravo potpuno nepoznati. Iako nije zasigurno poznato da li je poznavao Euklidovo učenje moguće tvrditi da je bilo uslovljeno drugim delima o geometriji.

U daljem delu ispituje aritmetičke zakone i kako se oni pojavljuju i koriste među algebarskim objektima. Primer je kako pomnožiti izraze kao (а + bx)(c + dx). Sledeći deo se bazira na korišćenju i primerima. Opisuje pravila za nalaženje površine geometrijskih figura kao što je krug i zapremine tela kao sto su sfera i piramida. Ovaj deo ima mnogo više sličnosti sa hebrejskim i indijskim tekstovima nego sa nekim grčkim delom.

U poslednjem delu knjige se bavi kompleksnim islamskim pravilima nasleđivanja ali koristi malo algebre koju je pokazao ranije, više nalazi rešenja u linearnim jednačinama.

Među kasnijim matematičarima na koje je uticao El Horezmi bili su Omar Hajam, Leonardo Fibonači iz Pize (posle 1240.) i magister Jakob iz Firence, čija italijanska rasprava o matematici iz 1307. god, sadrži, kao i Leonardova dela, pet tipova kvadratnih jednačina, koje su se nalazile u delima muslimanskih matematičara. Al Kajamova algebra [3], koja označava značajan napredak od Al Horezmijeve algebre, sadrži geometrijska i algebarska rešenja jednačina drugog stepena i jednu izvrsnu podelu jednačina.

Preuzeto sa wikipedia.org

If any of our packages suits your needs, please contact us.

This is not enough? Please contact us and we can find the best solution together.